B треугольник АБС периметр АБС 18 см аб=бс=ас м,н,к середины сторон найти периметр амнк

Чтобы найти периметр четырехугольника AMNK, где точки M, N и K являются серединами сторон треугольника ABC, воспользуемся свойством средних линий и некоторыми геометрическими соотношениями.

1. Дано, что периметр треугольника ABC равен 18 см. Таким образом, сумма длин сторон AB, BC и AC равна 18 см.
2. Поскольку точки M, N и K - середины сторон AB, BC и AC соответственно, отрезки MN, NK и AM будут равны половинам длины соответствующих сторон треугольника ABC.
3. Используя теорему о средних линиях, можно утверждать, что:
   • MN = (1/2) * AC
   • NK = (1/2) * AB
   • AM = (1/2) * BC

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника AMNK, нужно сложить длины всех его сторон:

\[ P_{AMNK} = AM + MN + NK + KA \]

Так как MN, NK и AM равны половинам соответствующих сторон, можно выразить периметр следующим образом:

\[ P_{AMNK} = (1/2) * AB + (1/2) * BC + (1/2) * AC + (1/2) * BC \] \[ P_{AMNK} = (1/2) * (AB + AC + BC) + (1/2) * BC \] \[ P_{AMNK} = (1/2) * (AB + AC + 2 * BC) \]

Поскольку сумма AB + BC + AC равна 18 см:

\[ P_{AMNK} = (1/2) * 18 = 9 \text{ см} \]

Таким образом, периметр четырехугольника AMNK равен 9 см.