5. Известно, что одна сторона прямоугольника в 5 раз длиннее другой. После того как меньшую сторону увеличили на 40%, а большую увеличили на 9 см, периметр прямоугольника увеличисля на 40%. Найдите длины сторон исходного прямоуго
Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \). Тогда большая сторона, согласно условию, будет равна \( 5x \).
Периметр исходного прямоугольника можно вычислить по формуле: \[ P = 2(x + 5x) = 2(6x) = 12x. \]
После увеличения меньшей стороны на 40%, новая длина меньшей стороны составит: \[ x' = x + 0.4x = 1.4x. \]
После увеличения большей стороны на 9 см, новая длина большей стороны будет равна: \[ 5x' = 5x + 9. \]
Теперь периметр нового прямоугольника составит: \[ P' = 2(1.4x + (5x + 9)) = 2(1.4x + 5x + 9) = 2(6.4x + 9) = 12.8x + 18. \]
По условию, новый периметр увеличился на 40%, т.е.: \[ P' = 1.4P = 1.4(12x) = 16.8x. \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ 12.8x + 18 = 16.8x. \]
Решим его: \[ 18 = 16.8x - 12.8x, \] \[ 18 = 4x, \] \[ x = \frac{18}{4} = 4.5. \]
Теперь найдем большую сторону: \[ 5x = 5 \cdot 4.5 = 22.5. \]
Таким образом, длины сторон исходного прямоугольника равны:
- Меньшая сторона: \( 4.5 \) см,
- Большая сторона: \( 22.5 \) см.
