3. Подумайте, при каких условиях картина будет висеть ровно на од- ном гвозде. УПРАЖНЕНИЕ 22 1. Однородный стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, находится в…
3. Подумайте, при каких условиях картина будет висеть ровно на од- ном гвозде. УПРАЖНЕНИЕ 22 1. Однородный стержень, на одном конце которого подвешен груз весом 120 Н, находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии длины стержня от груза. Чему равен вес стержня? Две девочки массами т, - 30 кг и m2 = 35 кг сидят на концах доски длиной L = 6 м и массой М = 25 кг. Доска находится в равновесии. Определите положение её точки опоры. Чему равна сила реакции опоры, действующая на доску? 10 3. На столе перпендикулярно его краю лежит однородная линейка длиной 75 см. Часть линейки свешивается со стола. К этому концу ли-нейки подвешен груз, масса которого в 2 раза больше массы линей-ки. Найдите длину свешивающейся части, если вся система находится в равновесии. 4. Тонкий однородный стержень АВ шарнирно закреплён в точке А. В точке В на стержень действует горизонтальная сила F, в результате чего стержень находится в равновесии (рис. 73). Определите эту силу, если масса стержня т = 1 кг, угол его наклона к горизонту а = 45°. 5. Найдите построением положение центра тяжести однородной плас-тинки, имеющей форму, показанную на рисунке 74. Толщина пластинки везде одна и та же. 6. Две металлические пластинки - алюминиевая и медная — скреплены так, как показано на рисунке 75. Размеры пластинок одинаковые. Определите положение центра тяжести конструкции.
Для решения поставленных задач обратим внимание на принципы равновесия тела и использования условия равновесия моментов.
Упражнение 22
Вес стержня: Рассмотрим стержень, где на одном конце висит груз весом 120 Н. Если стержень поддерживается на расстоянии длины его от груза, то момент, создаваемый грузом относительно точки опоры, равен моменту, создаваемому весом стержня относительно той же точки.
Обозначим вес стержня за \( W_s \). Для равновесия: \[ 120 \cdot L = W_s \cdot \frac{L}{2} \] То есть: \[ W_s = 240 \, \text{Н} \]
Положение опоры и сила реакции: Обозначим положение опоры как \( x \) от первого конца доски. Обозначим веса девочек и доски:
- \( m_1 = 30 \, \text{кг} \Rightarrow W_1 = 30 \cdot 9.8 = 294 \, \text{Н} \)
- \( m_2 = 35 \, \text{кг} \Rightarrow W_2 = 35 \cdot 9.8 = 343 \, \text{Н} \)
- \( M = 25 \, \text{кг} \Rightarrow W_d = 25 \cdot 9.8 = 245 \, \text{Н} \)
Для равновесия: \[ 294 \cdot x + 343 \cdot (L - x) = R \cdot L \] где \( R \) – реакция опоры. С учетом весов и расстояний, нужно решить уравнение и найти \( x \) и \( R \).
Длина свешивающейся части линейки: Обозначим массу линейки за \( m_l \) и свешивающуюся часть за \( x \). Обозначим груз как \( 2m_l \). Весь момент относительно конца стола: \[ m_l \cdot g \cdot \frac{75 - x}{2} = 2m_l \cdot g \cdot x \] Упростим уравнение и решим его.
Сила F для стержня с углом наклона α = 45°: Слагаем моменты вокруг точки А: \[ F \cdot h = (m \cdot g) \cdot \frac{L}{2} \cdot \cos(45°) \] где \( h \) – расстояние от точки А до точки B. Подставим известные значения и найдём силу \( F \).
Положение центра тяжести пластины: Положение центра тяжести можно найти, применяя равновесие; нужно разделить пластину на менее сложные фигуры и подсчитать их центры тяжести.
Центр тяжести конструкции из алюминиевой и медной пластинок: Если размеры одинаковы, центр тяжести будет находиться в среднем положении между центрами тяжести алюминиевой и медной пластинок с учётом их масс. Необходимо привести формулы для вычисления центра тяжести в зависимости от масс и расстояния между ними.
Для получения окончательных результатов необходимо будет подставить все известные значения и провести окончательные вычисления по каждой задаче.
