Реши с подробным ответом

Привет! Давай разберём задачи по очереди.

Номер 1: Нам даны уравнения:

1. x² + y² = 25
2. y = x + 1

Сначала подставим выражение для y из второго уравнения в первое:

x² + (x + 1)² = 25.

Раскроем скобки: x² + (x² + 2x + 1) = 25.

Соберем подобные: 2x² + 2x + 1 = 25.

Теперь упростим уравнение: 2x² + 2x + 1 - 25 = 0, 2x² + 2x - 24 = 0, x² + x - 12 = 0.

Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac = 1 + 48 = 49.

x₁ = (-1 + √49) / 2 = 3, x₂ = (-1 - √49) / 2 = -4.

Теперь найдем y для каждого x: Для x₁ = 3: y = 3 + 1 = 4. Для x₂ = -4: y = -4 + 1 = -3.

Итак, решения: (3, 4) и (-4, -3).

Номер 2: Для второго набора уравнений:

1. x² + y² = 4;
2. x + y = 2.

Решим, выразив одно из уравнений относительно x или y. Выразим y из второго уравнения: y = 2 - x.

Теперь подставим это значение во второе уравнение: x² + (2 - x)² = 4.

Раскроем скобки: x² + (4 - 4x + x²) = 4.

Соберем подобные: 2x² - 4x + 4 = 4.

Упростим уравнение: 2x² - 4x + 4 - 4 = 0, 2x² - 4x = 0, x(x - 2) = 0.

Получаем x = 0 или x = 2.

Когда x = 0: y = 2, Когда x = 2: y = 0.

Итак, решения: (0, 2) и (2, 0).

Если что-то осталось непонятным, дай знать!