(2x-5)(x+3)<0

Чтобы решить неравенство \((2x-5)(x+3)<0\), необходимо найти промежутки, на которых данное выражение отрицательно.

1. Найдем корни: Мы начинаем с нахождения значений \(x\), для которых произведение равно нулю. Это произойдет, когда каждый множитель равен нулю.

   • Для первого множителя:
     \(2x - 5 = 0\)
     \(2x = 5\)
     \(x = \frac{5}{2}\)

   • Для второго множителя:
     \(x + 3 = 0\)
     \(x = -3\)

   Таким образом, у нас есть две точки, где выражение равно нулю: \(x = -3\) и \(x = \frac{5}{2}\).

2. Определим интервалы: Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала:
   \((-∞, -3)\),
   \((-3, \frac{5}{2})\),
   \((\frac{5}{2}, +∞)\).

3. Проверим знаки на каждом интервале: Мы подберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство.

   • Для интервала \((-∞, -3)\), например, \(x = -4\): \((2(-4)-5)(-4+3) = (-8-5)(-1) = (-13)(-1) = 13\) (положительно).

   • Для интервала \((-3, \frac{5}{2})\), например, \(x = 0\): \((2(0)-5)(0+3) = (-5)(3) = -15\) (отрицательно).

   • Для интервала \((\frac{5}{2}, +∞)\), например, \(x = 3\): \((2(3)-5)(3+3) = (6-5)(6) = (1)(6) = 6\) (положительно).

4. Составим ответ: Мы ищем промежутки, где выражение меньше нуля. Это происходит на интервале \((-3, \frac{5}{2})\).

Таким образом, решение неравенства \((2x-5)(x+3)<0\) будет:
\(-3 < x < \frac{5}{2}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется пояснение, не стесняйтесь спрашивать!