решить

Привет! Давай разберёмся с системой уравнений, которая написана на доске:

Система 1:

1. \( x^2 + y^2 = 25 \)
2. \( y = x + 1 \)

Система 2:

1. \( x^2 + y^2 = 4 \)
2. \( x + y = 2 \)

Решим первую систему:

1. Из уравнения \( y = x + 1 \) выразим \( y \).
2. Подставим в первое уравнение: \( x^2 + (x+1)^2 = 25 \).
3. Раскроем скобки: \( x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25 \).
4. Объединим: \( 2x^2 + 2x + 1 = 25 \).
5. Приведём уравнение к стандартному виду: \( 2x^2 + 2x - 24 = 0 \).
6. Сократим: \( x^2 + x - 12 = 0 \).
7. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1 + 48 = 49 \).
8. Найдём корни: \( x_1 = 3 \), \( x_2 = -4 \).
9. Подставим в уравнение \( y = x + 1 \): \( y_1 = 4 \), \( y_2 = -3 \).

Решения для первой системы: \((3, 4)\) и \((-4, -3)\).

Решим вторую систему:

1. Из уравнения \( x + y = 2 \) выразим \( y = 2 - x \).
2. Подставим в первое уравнение: \( x^2 + (2-x)^2 = 4 \).
3. Раскроем скобки: \( x^2 + (4 - 4x + x^2) = 4 \).
4. Объединим: \( 2x^2 - 4x + 4 = 4 \).
5. Приведём уравнение к стандартному виду: \( 2x^2 - 4x = 0 \).
6. Вынесем общий множитель: \( 2x(x - 2) = 0 \).
7. Найдём корни: \( x = 0 \) и \( x = 2 \).
8. Подставим в уравнение \( y = 2 - x \): \( y_1 = 2 \), \( y_2 = 0 \).

Решения для второй системы: \((0, 2)\) и \((2, 0)\).

Если что-то остаётся непонятным, можешь смело спросить!