Реши 1 задачу

Привет! Давай разберём задачу №1.

Задача спрашивает: Найдите сумму всех целых значений \( k \), при которых выражение (k^3 + k^2 - 2k - 4)/(k + 2) является целым числом.

Шаги решения:

1. Полное деление многочленов:

   • Нужно разделить числитель на знаменатель. Используем метод деления столбиком для многочленов или теорему о делении с остатком.
   • Это поможет выявить целую часть и остаток от деления.

2. Выделение целого числа:

   • Для выражения быть целым, остаток от деления должен быть равен нулю.
   • После деления определим, при каких значениях \( k \) остаток равен нулю.

3. Решение уравнения:

   • Найдём значения \( k \), которые делают остаток равным нулю.
   • Подставим эти значения обратно, чтобы удостовериться, что деление действительно без остатка.

Решение:

После выполнения деления, мы получаем:

\[ k^3 + k^2 - 2k - 4 = (k + 2)Q(k) + R \]

Где \( R = 0 \), когда \( k \) равен таким значением, при которых делитель кратен числителю.

Найдём корни:

Пробуем различные целые значения для \( k \) в выражении и проверяем, когда остаток становится равным нулю.

В результате:

• Найдём, что для значений \( k = -1, -2, \) и \( 2 \), получается многочлен, где остаток от деления равен нулю.

Таким образом, сумма всех целых значений \( k \), удовлетворяющих условию, будет:

\[ -1 + (-2) + 2 = -1 \]

Ответ:

Сумма всех целых значений \( k \), при которых выражение является целым, равна \(-1\).

Если что-то непонятно, пиши, разберём подробнее!