С подробным решением
Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.
У нас есть система уравнений:
- \( x^2 + y^2 = 20 \)
- \( x + y = 6 \)
Эти уравнения описывают окружность и прямую.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из уравнения прямой.
Из второго уравнения: \[ y = 6 - x \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в уравнение окружности.
\[ x^2 + (6 - x)^2 = 20 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + (36 - 12x + x^2) = 20 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ 2x^2 - 12x + 36 = 20 \]
Шаг 3: Упростим уравнение.
Перенесем 20 влево:
\[ 2x^2 - 12x + 16 = 0 \]
Шаг 4: Разделим всё уравнение на 2 для упрощения.
\[ x^2 - 6x + 8 = 0 \]
Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения.
Дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4 \]
Корни: \[ x_1 = \frac{6 + \sqrt{4}}{2} = 4 \]
\[ x_2 = \frac{6 - \sqrt{4}}{2} = 2 \]
Шаг 6: Найдем соответствующие значения \( y \).
Для \( x = 4 \): \[ y = 6 - 4 = 2 \]
Для \( x = 2 \): \[ y = 6 - 2 = 4 \]
Ответ:
(4, 2) и (2, 4)
Вот и всё! Мы нашли точки пересечения окружности и прямой. Надеюсь, это было полезно! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.
