Построить график функции y=3x-x²
Чтобы построить график функции \( y = 3x - x^2 \), давайте поэтапно разберёмся с ключевыми моментами:
Форма функции: Это квадратная функция, так как её начальная форма – это \( y = ax^2 + bx + c \). В данном случае \( a = -1 \), \( b = 3 \) и \( c = 0 \). Поскольку коэффициент при \( x^2 \) отрицательный, парабола будет направлена вниз.
Нахождение вершинной точки: Вершина параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставляем наши значения: \[ x = -\frac{3}{2 \cdot (-1)} = \frac{3}{2} = 1.5 \] Теперь подставим \( x = 1.5 \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 3(1.5) - (1.5)^2 = 4.5 - 2.25 = 2.25 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1.5, 2.25) \).
Нахождение пересечений с oсями:
- С осью y: Для нахождения пересечения с осью y нужно подставить \( x = 0 \): \[ y = 3(0) - (0)^2 = 0 \] Следовательно, точка пересечения с осью y – это \( (0, 0) \).
- С осью x: Нужно решить уравнение \( 3x - x^2 = 0 \): \[ x(3 - x) = 0 \] Это уравнение даёт два решения: \( x = 0 \) и \( x = 3 \). Таким образом, точка пересечения с осью x – это \( (3, 0) \).
Построение графика:
- Начертите систему координат.
- Отметьте ключевые точки: вершину \( (1.5, 2.25) \), точки пересечения с осями \( (0, 0) \) и \( (3, 0) \).
- График будет представлять собой параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в \( (1.5, 2.25) \) и точками отсечки на осях.
Рисуем: Связывая все точки, вы получите график функции \( y = 3x - x^2 \). Убедитесь, что форма параболы соответствует её направлению и вершинной точке.
Теперь у вас есть все необходимые шаги для построения графика этой функции. Удачи в учёбе!
