an=6n+2 an=4n+9 S16=?

Чтобы найти сумму S16 двух последовательностей, заданных формулами \( a_n = 6n + 2 \) и \( a_n = 4n + 9 \), сначала давайте определим \( a_n \) для каждой последовательности от 1 до 16, а затем найдем их сумму.

1. Первое уравнение:

   Для \( a_n = 6n + 2 \):

   • \( a_1 = 6 \cdot 1 + 2 = 8 \)
   • \( a_2 = 6 \cdot 2 + 2 = 14 \)
   • \( a_3 = 6 \cdot 3 + 2 = 20 \)
   • \( a_4 = 6 \cdot 4 + 2 = 26 \)
   • \( a_5 = 6 \cdot 5 + 2 = 32 \)
   • \( a_6 = 6 \cdot 6 + 2 = 38 \)
   • \( a_7 = 6 \cdot 7 + 2 = 44 \)
   • \( a_8 = 6 \cdot 8 + 2 = 50 \)
   • \( a_9 = 6 \cdot 9 + 2 = 56 \)
   • \( a_{10} = 6 \cdot 10 + 2 = 62 \)
   • \( a_{11} = 6 \cdot 11 + 2 = 68 \)
   • \( a_{12} = 6 \cdot 12 + 2 = 74 \)
   • \( a_{13} = 6 \cdot 13 + 2 = 80 \)
   • \( a_{14} = 6 \cdot 14 + 2 = 86 \)
   • \( a_{15} = 6 \cdot 15 + 2 = 92 \)
   • \( a_{16} = 6 \cdot 16 + 2 = 98 \)

   Сумма \( S_1 = a_1 + a_2 + \ldots + a_{16} \):

   \[ S_1 = 8 + 14 + 20 + 26 + 32 + 38 + 44 + 50 + 56 + 62 + 68 + 74 + 80 + 86 + 92 + 98 \]

   После вычисления, мы получаем \( S_1 = 816 \).

2. Второе уравнение:

   Для \( a_n = 4n + 9 \):

   • \( a_1 = 4 \cdot 1 + 9 = 13 \)
   • \( a_2 = 4 \cdot 2 + 9 = 17 \)
   • \( a_3 = 4 \cdot 3 + 9 = 21 \)
   • \( a_4 = 4 \cdot 4 + 9 = 25 \)
   • \( a_5 = 4 \cdot 5 + 9 = 29 \)
   • \( a_6 = 4 \cdot 6 + 9 = 33 \)
   • \( a_7 = 4 \cdot 7 + 9 = 37 \)
   • \( a_8 = 4 \cdot 8 + 9 = 41 \)
   • \( a_9 = 4 \cdot 9 + 9 = 45 \)
   • \( a_{10} = 4 \cdot 10 + 9 = 49 \)
   • \( a_{11} = 4 \cdot 11 + 9 = 53 \)
   • \( a_{12} = 4 \cdot 12 + 9 = 57 \)
   • \( a_{13} = 4 \cdot 13 + 9 = 61 \)
   • \( a_{14} = 4 \cdot 14 + 9 = 65 \)
   • \( a_{15} = 4 \cdot 15 + 9 = 69 \)
   • \( a_{16} = 4 \cdot 16 + 9 = 73 \)

   Сумма \( S_2 = a_1 + a_2 + \ldots + a_{16} \):

   \[ S_2 = 13 + 17 + 21 + 25 + 29 + 33 + 37 + 41 + 45 + 49 + 53 + 57 + 61 + 65 + 69 + 73 \]

   После вычисления, мы получаем \( S_2 = 832 \).

Теперь добавим обе суммы:

\[ S_{16} = S_1 + S_2 = 816 + 832 = 1648 \]

Таким образом, сумма \( S_{16} \) равна 1648.