logª a⁶/b⁴ если logªb=-2

Чтобы решить выражение \(\log_a \frac{a^6}{b^4}\) при условии, что \(\log_a b = -2\), воспользуемся свойствами логарифмов.

Сначала запишем \(\log_a \frac{a^6}{b^4}\) в виде разности двух логарифмов:

\[ \log_a \frac{a^6}{b^4} = \log_a a^6 - \log_a b^4 \]

Теперь применим правило логарифма, что \(\log_a a^n = n\):

\[ \log_a a^6 = 6 \]

Для второго логарифма используем свойство, что \(\log_a b^n = n \cdot \log_a b\):

\[ \log_a b^4 = 4 \cdot \log_a b \]

Поскольку нам известно, что \(\log_a b = -2\), подставим это значение:

\[ \log_a b^4 = 4 \cdot (-2) = -8 \]

Теперь подставим оба значения обратно в выражение:

\[ \log_a \frac{a^6}{b^4} = 6 - (-8) = 6 + 8 = 14 \]

Таким образом, \(\log_a \frac{a^6}{b^4} = 14\).