2. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=6, АС=54.…

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о секущей и касательной. Она утверждает, что если из точки A, не лежащей на окружности, проведены касательная и секущая, тогда произведение отрезков секущей равно квадрату длины касательной.

Обозначим:

• \( AK \) – длина касательной от точки A до точки K;
• \( AB = 6 \) (отрезок от A до точки B);
• \( AC = 54 \) (отрезок от A до точки C).

Согласно теореме, у нас будет следующее равенство:

\[ AK^2 = AB \cdot AC. \]

Теперь подставим известные значения:

\[ AK^2 = 6 \cdot 54. \]

Вычислим произведение:

\[ 6 \cdot 54 = 324. \]

Теперь найдем длину касательной \( AK \):

\[ AK = \sqrt{324} = 18. \]

Итак, длина касательной \( AK \) равна 18.