(x+2) (x-7)>0

Чтобы решить неравенство \((x+2)(x-7) > 0\), давайте разберёмся, как это сделать шаг за шагом.

1. Найдём корни: Для начала определим, при каких значениях \(x\) произведение становится равным нулю. Уравнение \((x+2)(x-7) = 0\) имеет два корня:

   • \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
   • \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\)

2. Определим интервалы: Теперь мы рассуждаем, на каких интервалах это произведение положительно. Корни делят числовую ось на три интервала:

   • \( (-\infty, -2) \)
   • \( (-2, 7) \)
   • \( (7, +\infty) \)

3. Проверим каждый интервал: Теперь выберем тестовые значения из каждого интервала, чтобы проверить знак произведения \((x+2)(x-7)\):

   • Для интервала \((-∞, -2)\), например, возьмём \(x = -3\): \((x+2)(x-7) = (-3+2)(-3-7) = (-1)(-10) = 10\) (положительно)

   • Для интервала \((-2, 7)\), выберем \(x = 0\): \((x+2)(x-7) = (0+2)(0-7) = (2)(-7) = -14\) (отрицательно)

   • Для интервала \( (7, +∞)\), возьмём \(x = 8\): \((x+2)(x-7) = (8+2)(8-7) = (10)(1) = 10\) (положительно)

4. Соберём результаты: Мы видим, что:

   • В интервале \((-∞, -2)\) произведение положительно.
   • В интервале \((-2, 7)\) произведение отрицательно.
   • В интервале \( (7, +∞)\) произведение положительно.

5. Запишем окончательный ответ: Итак, неравенство \((x+2)(x-7) > 0\) выполняется на интервалах: \[ x \in (-\infty, -2) \cup (7, +\infty) \]

Это решение покажет, при каких значениях \(x\) исходное неравенство выполняется. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!