1 Два шарика находятся на расстоянии 0,4 м друг от друга и притягиваются силой 6- 10-13 Н. Какова масса первого шарика, если масса второго равна 10 г? 2 На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами массой по 50 кг каждое будет равна 4• 10-14 Н?

Question 1

Задача Задача №2291678

А

Аноним

20 ноября 2024 05:58 · публичный вопрос

А

Аноним 20 ноября 2024 05:58

1 Два шарика находятся на расстоянии 0,4 м друг от друга и притягиваются силой 6- 10-13 Н. Какова масса первого шарика, если масса второго равна 10 г? 2 На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами массой по 50 кг каждое будет равна 4• 10-14 Н?

Answer

Для решения обеих задач используем закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

\( F \) — сила взаимодействия (притяжения) между телами,
\( G \) — универсальная гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)),
\( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
\( r \) — расстояние между центрами масс тел.

Задача 1:

Даны:

\( F = 6 \times 10^{-13} \, \text{Н} \)
\( m_2 = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг} \)
\( r = 0.4 \, \text{м} \)

Найдем массу первого шарика \( m_1 \):

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Подставим известные значения:

\[ 6 \times 10^{-13} = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{m_1 \cdot 0.01}{(0.4)^2} \]

Теперь вычислим \( (0.4)^2 = 0.16 \):

\[ 6 \times 10^{-13} = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{m_1 \cdot 0.01}{0.16} \]

Упростим:

\[ 6 \times 10^{-13} = \frac{6.67 \times 10^{-13} m_1}{0.16} \]

Теперь перемножим обе стороны на \( 0.16 \):

\[ 6 \times 10^{-13} \cdot 0.16 = 6.67 \times 10^{-13} m_1 \]

Выразим \( m_1 \):

\[ m_1 = \frac{6 \times 10^{-13} \cdot 0.16}{6.67 \times 10^{-13}} \approx \frac{0.96 \times 10^{-13}}{6.67 \times 10^{-13}} \approx 0.144 \, \text{кг} \]

Ответ к первой задаче: масса первого шарика приблизительно 0.144 кг.

Задача 2:

Даны:

\( m_1 = 50 \, \text{кг} \)
\( m_2 = 50 \, \text{кг} \)
\( F = 4 \times 10^{-14} \, \text{Н} \)

Найдем расстояние \( r \):

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

Подставим известные значения:

\[ 4 \times 10^{-14} = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{50 \cdot 50}{r^2} \]

Теперь вычислим \( 50 \cdot 50 = 2500 \):

\[ 4 \times 10^{-14} = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{2500}{r^2} \]

Упростим:

\[ 4 \times 10^{-14} = \frac{1.6675 \times 10^{-7}}{r^2} \]

Перемножим обе стороны на \( r^2 \):

\[ 4 \times 10^{-14} r^2 = 1.6675 \times 10^{-7} \]

Теперь выразим \( r^2 \):

\[ r^2 = \frac{1.6675 \times 10^{-7}}{4 \times 10^{-14}} = 4.16875 \times 10^{6} \]

Теперь найдём \( r \):

\[ r = \sqrt{4.16875 \times 10^{6}} \approx 2041.8 \, \text{м} \]

Ответ ко второй задаче: расстояние между телами составляет приблизительно 2041.8 м.

Question 2

1 Два шарика находятся на расстоянии 0,4 м друг от друга и притягиваются силой 6- 10-13 Н. Какова масса первого шарика, если масса второго равна 10 г? 2 На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами массой по 50 кг каждое будет равна 4• 10-14 Н?

Answer

Для решения обеих задач используем закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом: \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] где: - \( F \) — сила взаимодействия (притяжения) между телами, - \( G \) — универсальная гравитационная постоянная (приблизительно \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), - \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел, - \( r \) — расстояние между центрами масс тел. ### Задача 1: Даны: - \( F = 6 \times 10^{-13} \, \text{Н} \) - \( m_2 = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг} \) - \( r = 0.4 \, \text{м} \) Найдем массу первого шарика \( m_1 \): \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] Подставим известные значения: \[ 6 \times 10^{-13} = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{m_1 \cdot 0.01}{(0.4)^2} \] Теперь вычислим \( (0.4)^2 = 0.16 \): \[ 6 \times 10^{-13} = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{m_1 \cdot 0.01}{0.16} \] Упростим: \[ 6 \times 10^{-13} = \frac{6.67 \times 10^{-13} m_1}{0.16} \] Теперь перемножим обе стороны на \( 0.16 \): \[ 6 \times 10^{-13} \cdot 0.16 = 6.67 \times 10^{-13} m_1 \] Выразим \( m_1 \): \[ m_1 = \frac{6 \times 10^{-13} \cdot 0.16}{6.67 \times 10^{-13}} \approx \frac{0.96 \times 10^{-13}}{6.67 \times 10^{-13}} \approx 0.144 \, \text{кг} \] ### Ответ к первой задаче: масса первого шарика приблизительно 0.144 кг. --- ### Задача 2: Даны: - \( m_1 = 50 \, \text{кг} \) - \( m_2 = 50 \, \text{кг} \) - \( F = 4 \times 10^{-14} \, \text{Н} \) Найдем расстояние \( r \): \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] Подставим известные значения: \[ 4 \times 10^{-14} = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{50 \cdot 50}{r^2} \] Теперь вычислим \( 50 \cdot 50 = 2500 \): \[ 4 \times 10^{-14} = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{2500}{r^2} \] Упростим: \[ 4 \times 10^{-14} = \frac{1.6675 \times 10^{-7}}{r^2} \] Перемножим обе стороны на \( r^2 \): \[ 4 \times 10^{-14} r^2 = 1.6675 \times 10^{-7} \] Теперь выразим \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{1.6675 \times 10^{-7}}{4 \times 10^{-14}} = 4.16875 \times 10^{6} \] Теперь найдём \( r \): \[ r = \sqrt{4.16875 \times 10^{6}} \approx 2041.8 \, \text{м} \] ### Ответ ко второй задаче: расстояние между телами составляет приблизительно 2041.8 м.