сколько трёхзначных чисел можно записать ч помощью цифпр 1,3,5,6? при условии, что в запичси числа цифры не повторяются и цифры 3 и 6 не могут стоять рядом.

Для решения этой задачи давайте сначала определим, сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 и 6, соблюдая условия: цифры не должны повторяться, а цифры 3 и 6 не могут стоять рядом.

1. Общее количество трехзначных чисел без учета условия о 3 и 6:

   • Первая цифра может быть 1, 3, 5 или 6 (4 варианта).
   • Вторая цифра может быть выбрана из оставшихся трех цифр (3 варианта).
   • Третья цифра может быть выбрана из оставшихся двух цифр (2 варианта).

   Таким образом, общее количество трехзначных чисел: \[ 4 \times 3 \times 2 = 24 \]

2. Количество трехзначных чисел, в которых 3 и 6 стоят рядом:

   • Рассмотрим 3 и 6 как одну "группу" или "яндекс" (то есть "36" или "63"). Тогда у нас будет три элемента: "36/63", 1 и 5.
   • Теперь мы можем переставить эти три элемента. Количество способов перестановок: \[ 3! = 6 \]
   • Для каждой комбинации "36" или "63", мы имеем 2 перестановки.
   • Таким образом, общее количество трехзначных чисел, где 3 и 6 стоят вместе: \[ 6 \times 2 = 12 \]

3. Итог:

   • Теперь вычтем количество случай с 3 и 6 рядом из общего количества трехзначных чисел: \[ 24 - 12 = 12 \]

Таким образом, количество трехзначных чисел, которые можно записать с цифрами 1, 3, 5 и 6, при условии, что цифры не повторяются и 3 с 6 не стоят рядом, составляет 12.