Найти область определения номер 1

Привет! Давай решим задачу вместе.

Нам нужно найти область определения функции номер 1: \( y = \sqrt{3x - x^2} \).

Шаги:

1. Понять условия для корня: Подкоренное выражение \( 3x - x^2 \) должно быть больше или равно нулю, так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.

2. Решить неравенство:

   • Представим неравенство: \( 3x - x^2 \geq 0 \).
   • Это можно записать как \( x(3 - x) \geq 0 \).
   • Найдем нули: \( x = 0 \) и \( x = 3 \).

3. Анализ знаков:

   • Рассмотрим интервалы: \((-∞, 0)\), \( (0, 3) \), и \( (3, ∞) \).
   • Тестируем значения в каждом интервале:
     • Для \((-∞, 0)\), пусть \( x = -1 \): \( x(3-x) < 0 \).
     • Для \( (0, 3) \), пусть \( x = 1 \): \( x(3-x) > 0 \).
     • Для \( (3, ∞) \), пусть \( x = 4 \): \( x(3-x) < 0 \).

4. Вывод:

   • Область определения функции: \( x \) принадлежит интервалу \([0, 3]\).

Так что область определения функции номер 1 – это отрезок \([0, 3]\). Если что-то непонятно, давай обсудим!