.
Привет! Давай решим задачи по освобождению от иррациональности в знаменателе дробей.
- \(\frac{7}{2\sqrt{3} + \sqrt{5}}\)
Для избавления от иррациональности, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателя: \(2\sqrt{3} - \sqrt{5}\).
\[ \frac{7(2\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(2\sqrt{3} - \sqrt{5})} \]
В знаменателе будет разность квадратов: \( (2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 3 - 5 = 12 - 5 = 7 \).
Числитель: \( 7(2\sqrt{3} - \sqrt{5}) = 14\sqrt{3} - 7\sqrt{5} \).
Итог: \( \frac{14\sqrt{3} - 7\sqrt{5}}{7} = 2\sqrt{3} - \sqrt{5} \).
- \(\frac{11}{3\sqrt{6} + 3\sqrt{5}}\)
Сначала упростим на тройку: \(\frac{11}{3(\sqrt{6} + \sqrt{5})} = \frac{11}{\sqrt{6} + \sqrt{5}}\).
Умножим на сопряжённое: \((\sqrt{6} - \sqrt{5})\).
В знаменателе: \( (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{5})^2 = 6 - 5 = 1 \).
Числитель: \( 11(\sqrt{6} - \sqrt{5}) = 11\sqrt{6} - 11\sqrt{5} \).
Итог: \( 11\sqrt{6} - 11\sqrt{5} \).
- \(\frac{2}{\sqrt{2} + \sqrt{5}}\)
Сопряжённое: \(\sqrt{2} - \sqrt{5}\).
В знаменателе: \((\sqrt{2})^2 - (\sqrt{5})^2 = 2 - 5 = -3 \).
Числитель: \( 2(\sqrt{2} - \sqrt{5}) = 2\sqrt{2} - 2\sqrt{5} \).
Итог: \(-\frac{2\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}{3}\).
- \(\frac{6}{\sqrt{10} - 6 + 5 - \sqrt{15}}\)
Сначала упростим выражение под корнями, хотя уже разобрано.
Умножим на сопряженное, но нужно прояснить выражение, чтобы было конкретно сопряжение. Требуется информация об итоговом корректном выражении (иначе сложно сгенерировать корректно).
Вот так у нас получилось! Если будут вопросы, пиши, будем разбираться вместе.
