Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, CE = 8 BE = 2 ED = 3 (см. рис. 68). Найдите АЕ.

Для решения этой задачи используем свойство пересекающихся хорд. Когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

У нас есть хорды AB и CD, которые пересекаются в точке E. Даны следующие отрезки:

• CE = 8
• BE = 2
• ED = 3

Обозначим AE как \( x \). Теперь запишем уравнение по правилу:

\[ BE \cdot AE = CE \cdot ED \]

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 2 \cdot x = 8 \cdot 3 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 2x = 24 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ x = 12 \]

Таким образом, длина отрезка AE равна 12.

Ответ: \( AE = 12 \).