Упростите выражение √12+√27+√48-√75-√108

Чтобы упростить выражение √12 + √27 + √48 - √75 - √108, начнем с упрощения каждого корня.

1. √12: \[ √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3 \]

2. √27: \[ √27 = √(9 * 3) = √9 * √3 = 3√3 \]

3. √48: \[ √48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3 \]

4. √75: \[ √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3 \]

5. √108: \[ √108 = √(36 * 3) = √36 * √3 = 6√3 \]

Теперь подставим все упрощенные корни в исходное выражение: \[ 2√3 + 3√3 + 4√3 - 5√3 - 6√3 \]

Объединим все слагаемые: \[ (2 + 3 + 4 - 5 - 6)√3 = (-2)√3 = -2√3 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -2√3 \]