Кусок пенопласта плавает в воде плотность пенопласта 200 кг/м³ и плотность воды 1.000 кг/м³ найти отношение высоты не погружённой части к высоте всего куба
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что плотность пенопласта составляет 200 кг/м³, а плотность воды – 1000 кг/м³. Используя принцип Archimedes, можем выяснить, какую часть пенопласта мы видим над уровнем воды.
Определение условий плавания: Когда пенопласт плавает на поверхности воды, он вытесняет объем воды, равный весу нахождения над водой. Это означает, что вес вытесненной воды равен весу пенопласта.
Формулы: Рассмотрим:
- \( V_{п} \) — объем пенопласта.
- \( V_{в} \) — объем вытесненной воды, который равен объему погруженной части пенопласта.
- \( h \) — высота всего куба пенопласта.
- \( h_{п} \) — высота погруженной части пенопласта.
Известно, что: \[ V_{п} = h^3 \quad \text{(если считать пенопласт кубом)} \]
Вес пенопласта: \[ m_{п} = \rho_{п} \cdot V_{п} = 200 \cdot h^3 \]
Вес вытесненной воды: \[ m_{в} = \rho_{в} \cdot V_{в} = 1000 \cdot V_{в} \]
Поскольку объем вытесненной воды равен объему погруженной части пенопласта: \[ V_{в} = h_{п}^2 \cdot (h - h_{п}) \]
Сравнение весов: Устанавливаем равенство весов: \[ 200 h^3 = 1000 h_{п}^2 \cdot (h - h_{п}) \]
Отношение высот: Чтобы найти отношение высоты не погружённой части к высоте всего куба, обозначим не погруженную часть как \( h_{н} = h - h_{п} \).
Теперь мы можем выразить это отношение: \[ \text{отношение} = \frac{h_{н}}{h} = \frac{h - h_{п}}{h} \]
Учитывая, что \( h_{п} = \frac{200}{1000} h = \frac{1}{5} h \), подставим значение: \[ h_{н} = h - \frac{1}{5}h = \frac{4}{5} h \]
Итог: Тогда искомое отношение будет: \[ \frac{h_{н}}{h} = \frac{\frac{4}{5} h}{h} = \frac{4}{5} \]
Таким образом, отношение высоты не погружённой части к высоте всего куба пенопласта составляет \( \frac{4}{5} \) или 0,8.
