X+y/x-y = 3/2 xy = 80
Давайте решим систему уравнений, которую вы привели. У нас есть два уравнения:
- \(\frac{x + y}{x - y} = \frac{3}{2}\)
- \(xy = 80\)
Начнем с преобразования первого уравнения. Умножим обе стороны на \(2(x - y)\):
\[2(x + y) = 3(x - y)\]
Раскроем скобки:
\[2x + 2y = 3x - 3y\]
Теперь соберем все \(x\) с одной стороны, а все \(y\) с другой:
\[2y + 3y = 3x - 2x\]
Таким образом, получаем:
\[5y = x\]
Теперь выражение \(x\) можно подставить во второе уравнение \(xy = 80\):
\[(5y)y = 80\]
Это уравнение можно упростить:
\[5y^2 = 80\]
Теперь разделим обе стороны на 5:
\[y^2 = \frac{80}{5} = 16\]
Теперь найдем \(y\):
\[y = \sqrt{16} = 4\] или \[y = -\sqrt{16} = -4\]
Теперь, используя найденное значение \(y = 4\), подставим его в уравнение \(x = 5y\):
\[x = 5 \cdot 4 = 20\]
Теперь проверим, что будет, если \(y = -4\):
\[x = 5 \cdot (-4) = -20\]
Таким образом, у нас есть два решения:
- \(x = 20\) и \(y = 4\)
- \(x = -20\) и \(y = -4\)
Эти значения удовлетворяют обоим уравнениям, так что мы нашли все возможные пары \((x, y)\). Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то остается непонятным, не стесняйтесь спрашивать!
