(x+y)/(x-y)=3/2 xy=80
Для решения системы уравнений, состоящей из уравнения \((x+y)/(x-y)=3/2\) и условия \(xy=80\), начнем с первого уравнения.
Перепишем уравнение \((x+y)/(x-y)=3/2\): \[ 2(x+y) = 3(x-y) \] Раскроем скобки: \[ 2x + 2y = 3x - 3y \] Переносим все \(x\) и \(y\) на одну сторону: \[ 2x - 3x + 2y + 3y = 0 \] Это упрощается до: \[ -x + 5y = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5y \]
Подставим \(x = 5y\) во второе уравнение \(xy = 80\): \[ 5y \cdot y = 80 \] Это приводит к: \[ 5y^2 = 80 \] Разделим обе стороны на 5: \[ y^2 = 16 \] Из этого уравнения находим \(y\): \[ y = 4 \quad \text{или} \quad y = -4 \]
Теперь найдем соответствующее значение \(x\) для каждого значения \(y\):
- Если \(y = 4\): \[ x = 5 \cdot 4 = 20 \]
- Если \(y = -4\): \[ x = 5 \cdot (-4) = -20 \]
Таким образом, у нас есть два решения для системы:
- \(x = 20\), \(y = 4\)
- \(x = -20\), \(y = -4\)
Эти решения удовлетворяют обоим уравнениям. Важно помнить, что вы можете использовать эти методы для работы с похожими типами уравнений. Если у вас будут еще вопросы по математике или другим учебным предметам, не стесняйтесь задавать!
