Реши 3:x-3-6:2-x=6
Чтобы решить уравнение \( \frac{3}{x} - 3 - \frac{6}{2-x} = 6 \), давайте сначала упростим его.
Приведем все члены уравнения к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \( x(2-x) \).
Умножим каждую часть уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:
\[ 3(2-x) - 3x(2-x) - 6x = 6x(2-x) \]
- Раскроем скобки:
\[ 6 - 3x - 6x(2-x) - 6x = 12x - 6x^2 \]
- Упростим левую часть:
\[ 6 - 3x - 6x(2-x) - 6x = 6 - 3x - 12x + 6x^2 \]
- Теперь запишем уравнение:
\[ 6 - 15x + 6x^2 = 12x - 6x^2 \]
- Переносим все члены в одну сторону уравнения:
\[ 6x^2 + 6x^2 - 15x - 12x + 6 = 0 \]
Это упростится до:
\[ 12x^2 - 27x + 6 = 0 \]
- Теперь применим формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 12 \), \( b = -27 \), \( c = 6 \).
- Находим дискриминант:
\[ D = (-27)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 6 = 729 - 288 = 441 \]
- Находим корни:
\[ x = \frac{27 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 12} = \frac{27 \pm 21}{24} \]
- Получаем два решения:
\[ x_1 = \frac{48}{24} = 2 \] \[ x_2 = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \]
Таким образом, у нас есть два решения \( x = 2 \) и \( x = \frac{1}{4} \).
