В треугольнике ABC угол C равен 90°,AB=25,AC=24.Найдите cos B.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны BC, а затем вычислить косинус угла B.

Сначала найдем длину стороны BC. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 25^2 = 24^2 + BC^2 \]

\[ 625 = 576 + BC^2 \]

Теперь решим это уравнение для BC^2:

\[ BC^2 = 625 - 576 \]

\[ BC^2 = 49 \]

Следовательно:

\[ BC = \sqrt{49} = 7 \]

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника (AB = 25, AC = 24, BC = 7), можем найти косинус угла B. Косинус угла B определяется как отношение длины прилежащего катета (AC) к длине гипотенузы (AB):

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} \]

Подставим значения:

\[ \cos B = \frac{24}{25} \]

Таким образом, \(\cos B = 0.96\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то пояснить, не стесняйтесь спрашивать!