X⁴+5x²-6=0

Для решения уравнения \( x^4 + 5x^2 - 6 = 0 \) удобно использовать замену переменной. Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение преобразуется в:

\[ y^2 + 5y - 6 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -6 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \]

Посчитаем дискриминант:

\[ 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-5 \pm 7}{2} \]

Таким образом, получаем два возможных значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( y_2 = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Теперь вернемся к замене \( x^2 = y \):

1. Если \( y_1 = 1 \), тогда \( x^2 = 1 \), откуда \( x = \pm 1 \).
2. Если \( y_2 = -6 \), так как \( x^2 \) не может быть отрицательным, это значение не дает действительных корней.

Таким образом, ответы на уравнение \( x^4 + 5x^2 - 6 = 0 \):

\[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны объяснения по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!