24(sin² 17⁰ - cos² 17⁰)/cos 34⁰

Чтобы решить выражение \( \frac{24(\sin^2 17^\circ - \cos^2 17^\circ)}{\cos 34^\circ} \), начнем с упрощения числителя.

По формуле тригонометрии: \[ \sin^2 \theta - \cos^2 \theta = -\cos(2\theta) \] Таким образом, подставим \( \theta = 17^\circ \): \[ \sin^2 17^\circ - \cos^2 17^\circ = -\cos(34^\circ) \]

Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{24(\sin^2 17^\circ - \cos^2 17^\circ)}{\cos 34^\circ} = \frac{24 \cdot (-\cos(34^\circ))}{\cos(34^\circ)} \]

Здесь \(\cos(34^\circ)\) в числителе и знаменателе сокращаются (при условии, что \(\cos(34^\circ) \neq 0\)): \[ = 24 \cdot (-1) = -24 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -24 \]