(2x-5)²+3(2x-5)-4=0
Чтобы решить уравнение \((2x-5)^2 + 3(2x-5) - 4 = 0\), начнем с упрощения. Давайте введем новую переменную, чтобы сделать выражение более удобным. Обозначим \(y = 2x - 5\). Тогда уравнение примет вид:
\[y^2 + 3y - 4 = 0\]
Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -4\). Подставим значения в формулу:
- Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \]
- Поскольку дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два различных корня:
\[ y_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
Теперь, когда мы нашли корни \(y\), возвращаемся к нашей замене \(y = 2x - 5\) и решаем для \(x\):
- Для \(y_1 = 1\):
\[ 2x - 5 = 1 \implies 2x = 6 \implies x = 3 \]
- Для \(y_2 = -4\):
\[ 2x - 5 = -4 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} \]
Таким образом, уравнение \((2x-5)^2 + 3(2x-5) - 4 = 0\) имеет два решения:
\[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1}{2} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим математическим вопросам, не стесняйтесь спрашивать!
