Реши пример из фото:

Решим уравнение \(\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), чтобы найти корни на отрезке \(\left(-\frac{3\pi}{2}; \pi\right)\).

1. Знаем, что \(\sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) в точках \(x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k\) и \(x = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k\), где \(k\) — целое число.

2. Нам нужен \(x\) на промежутке \(\left(-\frac{3\pi}{2}; \pi\right)\).

3. Проверим:

   • Для точки \(-\frac{\pi}{4}\): \(-\frac{\pi}{4} - 2\pi\) и \(-\frac{\pi}{4}\) не принадлежат промежутку, но \(-\frac{\pi}{4} + 2\pi\) принадлежит.
   • Для точки \(-\frac{3\pi}{4}\): \(-\frac{3\pi}{4} + 2\pi\) принадлежит промежутку.

4. Таким образом, корни уравнения в данном промежутке:

   • \(x = \frac{7\pi}{4}\)
   • \(x = \frac{5\pi}{4}\)

Теперь всё готово! Если что-то непонятно, спрашивай.