Найди периметр треугольника АВС, если его вершины имеют следующие координаты: A(3; 2), B(12; 3) и С(8; 7). P=√...+...√
Чтобы найти периметр треугольника ABC, нужно сначала вычислить длины всех его сторон. Мы будем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) — координаты двух точек.
Найдём длину стороны AB:
A(3; 2) и B(12; 3): \[ AB = \sqrt{(12 - 3)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(9)^2 + (1)^2} = \sqrt{81 + 1} = \sqrt{82} \]
Теперь найдём длину стороны BC:
B(12; 3) и C(8; 7): \[ BC = \sqrt{(8 - 12)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (4)^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \]
И, наконец, найдём длину стороны CA:
C(8; 7) и A(3; 2): \[ CA = \sqrt{(3 - 8)^2 + (2 - 7)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} \]
Теперь можем найти периметр треугольника ABC:
\[ P = AB + BC + CA = \sqrt{82} + \sqrt{32} + \sqrt{50} \]
Таким образом, периметр треугольника ABC равен:
\[ P = \sqrt{82} + \sqrt{32} + \sqrt{50} \]
Если нужно вычислить значение периметра в числовом виде, то можно использовать приближённые значения корней. Но в формате задания можно оставить ответ в указанном виде.
