Какую скорость приобретает автомобиль при торможении с ускорением 2 м/с2 через 12 с от начала торможения, если начальная скорость его была равна 9 км/ч?
Для решения задачи нам нужно использовать формулу для определения конечной скорости объекта, когда известна начальная скорость, ускорение и время.
Начальная скорость \( v_0 \) автомобиля составила 9 км/ч. Сначала преобразуем эту скорость в метры в секунду, так как ускорение задано в метрах на секунду.
Преобразование начальной скорости: \[ v_0 = 9 \text{ км/ч} = \frac{9 \times 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 2.5 \text{ м/с} \]
Ускорение: Поскольку автомобиль тормозит, ускорение будет отрицательным: \[ a = -2 \text{ м/с}^2 \]
Время торможения: \( t = 12 \text{ с} \)
Теперь мы можем использовать формулу для расчета конечной скорости \( v \): \[ v = v_0 + a \cdot t \]
Подставим известные значения в формулу: \[ v = 2.5 \text{ м/с} + (-2 \text{ м/с}^2) \cdot 12 \text{ с} \] \[ v = 2.5 \text{ м/с} - 24 \text{ м/с} \] \[ v = -21.5 \text{ м/с} \]
Отрицательное значение скорости означает, что автомобиль остановился и начал движение назад, если бы такое было физически возможно в этой задаче. В реальности, автомобиль достигнет полной остановки до того, как время через 12 секунд истечёт.
Для нахождения времени, через которое автомобиль остановится, можно использовать следующую формулу: \[ 0 = v_0 + a \cdot t_{\text{ост}} \]
Решим её для \( t_{\text{ост}} \): \[ 0 = 2.5 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}^2 \cdot t_{\text{ост}} \] \[ 2 \text{ м/с}^2 \cdot t_{\text{ост}} = 2.5 \text{ м/с} \] \[ t_{\text{ост}} = \frac{2.5 \text{ м/с}}{2 \text{ м/с}^2} = 1.25 \text{ с} \]
Таким образом, автомобиль остановится через 1.25 секунды, а через 12 секунд он будет уже без движения.
