Вычислите : 2sin15 градусов •15 градусов

Чтобы вычислить выражение \(2 \sin(15^\circ) \cdot 15^\circ\), нам сначала нужно найти значение \(\sin(15^\circ)\).

Значение \(\sin(15^\circ)\) можно найти, используя формулу разности углов:

\[ \sin(15^\circ) = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin(45^\circ) \cos(30^\circ) - \cos(45^\circ) \sin(30^\circ). \]

Зная, что:

\(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\),
\(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\),
\(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\),
\(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\),

можем подставить эти значения в формулу:

\[ \sin(15^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}. \]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ 2 \sin(15^\circ) \cdot 15^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \cdot 15^\circ. \]

Теперь выражение упрощается до:

\[ \frac{15^\circ (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{2}. \]

Если вам нужно численное значение, нужно перевести градусы в радианы или оставить так, как есть. Но в этом виде значение уже вычислено.