. При подходе к станции поезд начал торможение с ускорением 0,5 м/с2, имея начальную скорость 36 км/ч. Определите тормозной путь поезда, если торможение длилось 2 мин
Чтобы определить тормозной путь поезда, давайте разберёмся с данными, которые у нас есть.
Начальная скорость поезда (v₀): 36 км/ч. Чтобы перевести это значение в метры в секунду (м/с), используем следующий расчет: \[ v₀ = 36 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с} \]
Ускорение (a): Торможение поезда – это отрицательное ускорение, поэтому: \[ a = -0,5 \text{ м/с}² \]
Время торможения (t): 2 минуты нужно перевести в секунды: \[ t = 2 \text{ мин} \times 60 \text{ с/мин} = 120 \text{ с} \]
Теперь мы можем использовать формулу для определения тормозного пути (S): \[ S = v₀ t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Подставляем известные значения: \[ S = 10 \text{ м/с} \times 120 \text{ с} + \frac{1}{2} \times (-0,5 \text{ м/с}²) \times (120 \text{ с})^2 \]
Сначала найдем каждый компонент:
- Первый компонент: \[ 10 \text{ м/с} \times 120 \text{ с} = 1200 \text{ м} \]
- Второй компонент: \[ \frac{1}{2} \times (-0,5) \times 14400 = -3600 \text{ м} \]
Теперь подставляем обратно в формулу: \[ S = 1200 \text{ м} - 3600 \text{ м} = -2400 \text{ м} \]
Отрицательный результат указывает на то, что поезд остановился до достижения 2400 метров, а именно движение в этом направлении не завершилось. Это значит, что поезд остановится, прежде чем пройдет полный путь. Чтобы вычислить, на каком расстоянии поезд остановится, нужно воспользоваться формулой конечной скорости (v): \[ v = v₀ + at \] Где конечная скорость (v) должна быть равна 0 (поезд останавливается): \[ 0 = 10 \text{ м/с} + (-0,5 \text{ м/с}²) \times t_{ост} \] Тогда: \[ t_{ост} = \frac{10 \text{ м/с}}{0,5 \text{ м/с}²} = 20 \text{ с} \]
Теперь находим расстояние, которое поезд проедет за это время торможения: \[ S_{ост} = v₀ t_{ост} + \frac{1}{2} a t_{ост}^2 \] Подставляя значения, найдем тормозной путь: \[ S_{ост} = 10 \text{ м/с} \times 20 \text{ с} + \frac{1}{2} \times (-0,5) \times (20 \text{ с})^2 \] \[ = 200 \text{ м} - 100 \text{ м} \] \[ = 100 \text{ м} \]
Таким образом, тормозной путь поезда составит 100 метров.
