√4×7¹¹× √9×9⁴ ÷ √7⁷×9⁴

Чтобы решить выражение √4 × 7¹¹ × √9 × 9⁴ ÷ √7⁷ × 9⁴, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Упростим корни:
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √7⁷ = 7^(7/2) = 7^(3.5) = 7³ × √7 = 343√7

Таким образом, можем переписать выражение:

2 × 7¹¹ × 3 × 9⁴ ÷ (343√7 × 9⁴)

2. Теперь упростим возможные дроби и произведения:
   • 9⁴ в числителе и знаменателе сокращаются.

Теперь у нас остаётся:

(2 × 7¹¹ × 3) ÷ 343√7

3. Теперь посчитаем 343:
   • 343 = 7³, поэтому:

(2 × 3 × 7¹¹) ÷ (7³ × √7)

4. Поскольку √7 = 7^(1/2), сможем записать:

(2 × 3 × 7¹¹) ÷ (7^(3.5)) = 2 × 3 × 7¹¹ ÷ (7³ × 7^(1/2)) = 2 × 3 × 7^(11 - 3.5)

5. Упростим степень 7:

   • 11 - 3.5 = 7.5 = 7^(7 + 0.5) = 7⁷ × √7

6. Подставляем обратно:

2 × 3 × 7⁷ × √7 = 6 × 7⁷ × √7

Таким образом, окончательный ответ:

6 × 7⁷ × √7.