? Задача 3 (20 баллов) Два спортсмена стартовали одновременно и от стартовой линии побежали в одну сторону. Один из них пробегает полный круг по стадиону за минуту, а второй за 40 секунд. Длина круга 480 метров. Через сколько секунд они опять окажутся вместе?
Для того чтобы решить задачу, необходимо определить время, через которое оба спортсмена встречаются на стартовой линии после старта.
Определим скорость каждого спортсмена:
Первый спортсмен (бегает круг за 1 минуту) пробегает 480 метров за 60 секунд. Его скорость: \[ V_1 = \frac{480 \text{ м}}{60 \text{ с}} = 8 \text{ м/с} \]
Второй спортсмен (бегает круг за 40 секунд) пробегает 480 метров за 40 секунд. Его скорость: \[ V_2 = \frac{480 \text{ м}}{40 \text{ с}} = 12 \text{ м/с} \]
Теперь найдем, через сколько времени каждый из спортсменов пробежит полный круг:
- Первый спортсмен: 60 секунд.
- Второй спортсмен: 40 секунд.
Чтобы найти время, через которое они снова встретятся, найдём наименьшее общее кратное (НОК) времён, через которые каждый из них пробегает круг. Это можно сделать, найдя НОК(60, 40).
Факторы чисел:
- 60 = 2^2 * 3 * 5
- 40 = 2^3 * 5
НОК берём по наибольшим степеням всех простых чисел: \[ НОК(60, 40) = 2^3 * 3^1 * 5^1 = 120 \]
Таким образом, спортсмены снова встретятся через 120 секунд.
Ответ: 120 секунд.
