Cos 7 п /4 вычислите

Чтобы вычислить \( \cos \frac{7\pi}{4} \), необходимо определить положение угла \( \frac{7\pi}{4} \) в тригонометрической окружности.

Угол \( \frac{7\pi}{4} \) радиан равен \( 315^\circ \) (так как \( \frac{7 \cdot 180}{4} = 315 \)) и находится в четвёртом квадрате тригонометрической окружности.

В четвёртом квадрате косинус положителен.

Значение косинуса можно найти, используя соотношение для углов: \[ \cos \frac{7\pi}{4} = \cos \left( 2\pi - \frac{\pi}{4} \right) = \cos \frac{\pi}{4} \] Значение \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Таким образом, \[ \cos \frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]