3а/а-4-а+2/2а-8×96/а^2+2а

Чтобы упростить выражение \( \frac{3a}{a - 4} - a + \frac{2}{2a} - 8 \cdot \frac{96}{a^2} + 2a \), давайте поэтапно разберем каждую часть.

1. Упростим каждое слагаемое:

   • Первое слагаемое: \( \frac{3a}{a - 4} \)
   • Второе слагаемое: \( -a \) и \( +2a \) вместе упрощаются до \( a \).
   • Третье слагаемое: \( \frac{2}{2a} = \frac{1}{a} \).
   • Четвертое слагаемое: \( -8 \cdot \frac{96}{a^2} = -\frac{768}{a^2} \).

2. Сложим все вместе: \[ \frac{3a}{a - 4} + a + \frac{1}{a} - \frac{768}{a^2} \]

3. Приведём к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет \( a(a - 4) \):

   • Первое слагаемое: \( \frac{3a^2}{a(a - 4)} \)
   • Второе слагаемое: \( \frac{a^2(a - 4)}{a(a - 4)} = \frac{a^3 - 4a^2}{a(a - 4)} \)
   • Третье слагаемое: \( \frac{(a - 4)}{(a(a - 4))} \)
   • Четвёртое слагаемое: \( \frac{-768a}{a^2(a - 4)} \)

Складывая все эти части, мы получаем: \[ \frac{3a^2 + a^3 - 4a^2 + (a - 4) - 768a}{a^2(a - 4)} \]

Итак, выражение упрощается до: \[ \frac{a^3 - a^2 - 767a - 4}{a^2(a - 4)} \]

Это и будет конечным результатом. Если есть дополнительные вопросы или моменты, которые нужно уточнить, не стесняйтесь задавать!