парашютист массой 80 кг спускается на парашюте с установившейся скоростью 5 м/с какой будет установившаяся скорость если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой 40 кг
Чтобы определить установившуюся скорость падения для мальчика массой 40 кг, спускающегося на том же парашюте, мы можем воспользоваться принципом сохранения силы сопротивления, действующей на парашют.
При установившейся скорости (то есть когда ускорение равно нулю) силы равны: сила тяжести (вес) равна силе сопротивления воздуха.
Рассмотрим парашютиста массой 80 кг, у которого установившаяся скорость 5 м/с:
- Сила тяжести: \( F_1 = m_1 \cdot g = 80 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 784.8 \, \text{Н} \)
- При установившейся скорости 5 м/с сила сопротивления равна этой силе, и также составляет 784.8 Н.
Теперь давайте рассчитаем для мальчика массой 40 кг:
- Сила тяжести: \( F_2 = m_2 \cdot g = 40 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 392.4 \, \text{Н} \)
Так как сила сопротивления также зависит от установившейся скорости и площади парашюта, для парашюта установившаяся скорость пропорциональна квадратному корню из массы:
\[ v \propto \sqrt{m} \]
Следовательно, если мы обозначим установившиеся скорости как \( v_1 \) и \( v_2 \) для парашютиста и мальчика соответственно, то будет справедливо соотношение:
\[ \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{5}{v_2} = \sqrt{\frac{80}{40}} = \sqrt{2} \]
Теперь выразим \( v_2 \):
\[ v_2 = \frac{5}{\sqrt{2}} \approx 5 / 1.41 \approx 3.54 \, \text{м/с} \]
Таким образом, установившаяся скорость для мальчика массой 40 кг будет приблизительно 3.54 м/с.
