Давление гелия массой m = 4,0 г увеличивается прямо пропорционально объему. Определите, какое количество теплоты подвели к газу при увеличении его температуры на ∆T = 20 К.
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и формулой для количества теплоты, подведённой к газу.
Найдем количество вещества гелия (n): Масса гелия \( m = 4,0 \, \text{г} = 0,004 \, \text{кг} \). Молярная масса гелия составляет приблизительно \( 4,0 \, \text{г/моль} \). Следовательно, количество вещества гелия: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{0,004 \, \text{кг}}{0,004 \, \text{кг/моль}} = 1 \, \text{моль}. \]
Используем соотношение для количества теплоты, подведённой к идеальному газу при нагреве при постоянном давлении: \[ Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T, \] где \( C_p \) — теплоемкость гелия при постоянном давлении, а \( \Delta T = 20 \, \text{К} \).
Для одноатомного газа, такого как гелий, теплоемкость при постоянном давлении: \[ C_p = \frac{5}{2} R, \] где \( R \) — универсальная газовая постоянная, равно \( 8,31 \, \text{Дж/(моль·К)} \).
Следовательно, \[ C_p = \frac{5}{2} \times 8,31 \approx 20,785 \, \text{Дж/(моль·К)}. \]
Теперь подставим все известные значения в формулу для количества теплоты: \[ Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T = 1 \cdot 20,785 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 20 \, \text{К}. \] \[ Q \approx 415,7 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, количество теплоты, подведённой к газу при увеличении температуры на \( \Delta T = 20 \, \text{К} \), составляет приблизительно \( 415,7 \, \text{Дж} \).
