Дан прямоугольник со сторонами 7 см на 14 см. На прямоугольнике выбирается одна случайная точка К. Какова вероятность того, что точка К попала в верхний правый квадрат со стороной…
Дан прямоугольник со сторонами 7 см на 14 см. На прямоугольнике выбирается одна случайная точка К. Какова вероятность того, что точка К попала в верхний правый квадрат со стороной 3 см? (Ответ округли до сотых.)
Для решения этой задачи необходимо определить общую площадь прямоугольника и площадь верхнего правого квадрата.
Вычисляем площадь прямоугольника:
Площадь прямоугольника можно найти по формуле: \[ S_{прямоугольника} = длина \times ширина = 14 \, \text{см} \times 7 \, \text{см} = 98 \, \text{см}^2 \]
Вычисляем площадь верхнего правого квадрата:
Площадь квадрата со стороной 3 см вычисляется по формуле: \[ S_{квадрата} = сторона \times сторона = 3 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 9 \, \text{см}^2 \]
Вычисляем вероятность попадания точки К в квадрат:
Вероятность того, что случайно выбранная точка К попадет в верхний правый квадрат, равна отношению площади квадрата к площади прямоугольника: \[ P = \frac{S_{квадрата}}{S_{прямоугольника}} = \frac{9 \, \text{см}^2}{98 \, \text{см}^2} \]
Теперь посчитаем это значение: \[ P = \frac{9}{98} \approx 0.09183673469 \]
Чтобы округлить до сотых, получаем: \[ P \approx 0.09 \]
Таким образом, вероятность того, что точка К попадет в верхний правый квадрат со стороной 3 см, составляет примерно 0.09.
