Коля выбирает трехзначное число.Найдите вероятность того,что оно делится на 5.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, сначала определим общее количество трехзначных чисел и затем количество тех из них, которые делятся на 5.

Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Для нахождения общего количества трехзначных чисел мы можем воспользоваться формулой:

\[ 999 - 100 + 1 = 900 \]

Таким образом, всего 900 трехзначных чисел.

Теперь выясним, сколько из этих чисел делится на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.

1. Числа, оканчивающиеся на 0:

   • Первое трехзначное число, оканчивающееся на 0, — это 100.
   • Последнее трехзначное число, оканчивающееся на 0, — это 990.
   • Эта последовательность образует арифметическую прогрессию, где \( a = 100 \) и разность \( d = 10 \).
   • Количество таких чисел можно найти по формуле: \[ n = \frac{l - a}{d} + 1 \] где \( l \) — последнее число. Подставляем: \[ n = \frac{990 - 100}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90 \]

2. Числа, оканчивающиеся на 5:

   • Первое трехзначное число, оканчивающееся на 5, — это 105.
   • Последнее трехзначное число, оканчивающееся на 5, — это 995.
   • Аналогично, находим количество чисел: \[ n = \frac{995 - 105}{10} + 1 = \frac{890}{10} + 1 = 89 + 1 = 90 \]

Теперь суммируем количество трехзначных чисел, делящихся на 5: \[ 90 + 90 = 180 \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{180}{900} \]

Упрощаем: \[ P = \frac{1}{5} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 5, равна \( \frac{1}{5} \) или 20%.