квадрат и ромб не являющийся квадратом имеют одинаковые периметры сравните площади этих фигур
Чтобы сравнить площади квадрата и ромба (при этом ромб не является квадратом), имеющих одинаковые периметры, давайте вспомним свойства этих фигур.
Периметр: Периметр квадрата \( P \) равен \( 4a \), где \( a \) - длина стороны квадрата. Для ромба периметр также равен \( 4b \), где \( b \) - длина стороны ромба. Таким образом, если периметры равны, то \( 4a = 4b \), что означает \( a = b \).
Площадь квадрата: Площадь квадрата вычисляется по формуле \( S_{к} = a^2 \).
Площадь ромба: Площадь ромба можно вычислить по формуле \( S_{р} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей ромба. Также есть другая формула через сторону и угол: \( S_{р} = b^2 \cdot \sin(\alpha) \), где \( \alpha \) - угол между стороной ромба.
Поскольку ромб не является квадратом, то угол \( \alpha \) меньше \( 90^\circ \), и, следовательно, \( \sin(\alpha) < 1 \). Это означает, что площадь ромба будет меньше площади квадрата, потому что:
\[ S_{р} = b^2 \cdot \sin(\alpha) < b^2 \, \text{(поскольку } \sin(\alpha) < 1\text{)} = a^2 = S_{к}. \]
Таким образом, при равных периметрах площади квадрата больше, чем площади ромба, который не является квадратом.
