Треугольнике АВС сторона АВ = 3/2 ем, угол С=30% . угол В = 45°. Найдите сторону АС.

Давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором:

• \( AB = \frac{3}{2} \) ем,
• \( \angle C = 30^\circ \),
• \( \angle B = 45^\circ \).

Сначала найдем угол A:

\[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ. \]

Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов для нахождения стороны AC:

\[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}. \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{3/2}{\sin 30^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ}. \]

Значения синусов:

\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) и \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь подставим:

\[ \frac{3/2}{1/2} = \frac{AC}{\sqrt{2}/2}. \]

Сначала упростим левую часть:

\[ \frac{3/2}{1/2} = 3. \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 3 = \frac{AC}{\sqrt{2}/2}. \]

Умножим обе части уравнения на \(\sqrt{2}/2\):

\[ AC = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}. \]

Таким образом, сторона \( AC \) равна \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) ем.