Смешали воду массой 2 кг при температуре 100°С и воду массой 4 кг при температуре 20°С. какая установилась температура
Для решения данной задачи можно использовать закон сохранения энергии. Мы знаем, что тепло, потерянное более горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой.
Обозначим:
- \( m_1 = 2 \, \text{кг} \) — масса горячей воды (100°C);
- \( T_1 = 100 \, °C \) — температура горячей воды;
- \( m_2 = 4 \, \text{кг} \) — масса холодной воды (20°C);
- \( T_2 = 20 \, °C \) — температура холодной воды;
- \( T_f \) — конечная температура смеси.
Приравняем количество теплоты, отданное горячей водой, к количеству теплоты, полученному холодной водой:
\[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \]
Здесь \( c \) — удельная теплоемкость воды (которая одинаковая для обеих масс, поэтому мы можем её сократить):
\[ 2 \cdot (100 - T_f) = 4 \cdot (T_f - 20) \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 200 - 2T_f = 4T_f - 80 \]
Соберем все термины с \( T_f \) на одной стороне:
\[ 200 + 80 = 4T_f + 2T_f \]
\[ 280 = 6T_f \]
Теперь найдем \( T_f \):
\[ T_f = \frac{280}{6} \approx 46.67 \, °C \]
Таким образом, установившаяся температура смеси составляет примерно 46.67°C.
