Сколько существует трёхзначных чисел, состоящих из цифр 0, 2, 4, 6, при условии, что цифры в числе повторяться не могут?

Для того чтобы найти количество трёхзначных чисел, состоящих из цифр 0, 2, 4, 6, при этом цифры не должны повторяться, важно учесть несколько условий.

1. Первой цифрой трёхзначного числа не может быть 0, так как это сделает число двузначным. Поэтому на первую позицию мы можем поставить одну из цифр 2, 4 или 6.

2. После того как мы выбрали первую цифру, нам нужно выбрать вторую и третью цифры из оставшихся. Так как цифры не могут повторяться, необходимо учитывать уже выбранные.

Теперь давайте рассмотрим подробнее шаги:

• Выбор первой цифры: Мы имеем 3 варианта (2, 4, 6).

• Выбор второй цифры: После выбора первой цифры у нас остаётся 3 цифры (0 и две оставшиеся неиспользованные цифры). То есть, у нас будет 3 варианта для второй цифры.

• Выбор третьей цифры: Теперь у нас останется 2 цифры, так как мы уже использовали первую и вторую. Значит, у нас будет 2 варианта для третьей цифры.

Теперь можем посчитать общее количество трёхзначных чисел:

Количество трёхзначных чисел = Количество вариантов для первой цифры × Количество вариантов для второй цифры × Количество вариантов для третьей цифры.

Это будет равно:

\(3 \text{ (первая цифра)} \times 3 \text{ (вторая цифра)} \times 2 \text{ (третья цифра)} = 18\).

Таким образом, существует 18 уникальных трёхзначных чисел, состоящих из цифр 0, 2, 4, 6, при условии, что цифры не повторяются.