Основания трапеции равны 44 и 28. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины основания трапеции. Длина средней линии равна полусуме оснований.

Обозначим основания трапеции как \( a = 44 \) и \( b = 28 \). Длина средней линии \( m \) можно вычислить по следующей формуле:

\[ m = \frac{a + b}{2} = \frac{44 + 28}{2} = \frac{72}{2} = 36. \]

Теперь рассмотрим одну из диагоналей, которая делит среднюю линию на два отрезка. Согласно свойствам трапеции, диагонали делят среднюю линию на отрезки, которые пропорциональны основаниям.

Таким образом, пусть один отрезок будет \( x \), а другой будет \( 36 - x \). Пропорция, в которую соотносятся эти отрезки, равна отношениям оснований:

\[ \frac{x}{36 - x} = \frac{a}{b} = \frac{44}{28} = \frac{11}{7}. \]

Теперь можем решить это уравнение. Перемножим крестообразно:

\[ 7x = 11(36 - x). \]

Раскроем скобки:

\[ 7x = 396 - 11x. \]

Теперь соберем \( x \) на одной стороне:

\[ 7x + 11x = 396, \] \[ 18x = 396. \]

Разделим обе стороны на 18:

\[ x = \frac{396}{18} = 22. \]

Теперь найдем второй отрезок:

\[ 36 - x = 36 - 22 = 14. \]

Таким образом, длины отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, равны 22 и 14. Больший из отрезков составляет 22.

Ответ: больший из отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции одна из её диагоналей, равен 22.