Сократите дробь: a²+10a+25/a²-25

Чтобы сократить дробь \(\frac{a^2 + 10a + 25}{a^2 - 25}\), начнём с разложения числителя и знаменателя на множители.

1. Рассмотрим числитель \(a^2 + 10a + 25\). Это квадрат двучлена: \[ a^2 + 10a + 25 = (a + 5)^2 \]

2. Теперь обратим внимание на знаменатель \(a^2 - 25\). Это разность квадратов, которая раскладывается следующим образом: \[ a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5) \]

Теперь мы можем переписать дробь: \[ \frac{(a + 5)^2}{(a - 5)(a + 5)} \]

Теперь увидим, что \(a + 5\) является общим множителем в числителе и знаменателе. Мы можем сократить этот множитель: \[ \frac{(a + 5)}{(a - 5)}, \quad \text{при условии, что } a \neq -5. \]

Таким образом, сокращённая форма дроби: \[ \frac{a + 5}{a - 5}, \quad a \neq -5. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!