Периметр равнобедренной трапеции равен 80, её средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.

Обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции как \( a \), а основание \( b_1 \) (большое основание) и \( b_2 \) (малое основание). У нас есть следующее равенство по периметру трапеции:

\[ P = b_1 + b_2 + 2a = 80 \]

Также по условию, средняя линия трапеции равна боковой стороне. Средняя линия \( m \) равна:

\[ m = \frac{b_1 + b_2}{2} \]

По условию задачи:

\[ m = a \]

Подставим значение \( m \) в уравнение для периметра:

1. Из уравнения для средней линии получаем: \[ a = \frac{b_1 + b_2}{2} \implies b_1 + b_2 = 2a \]

2. Подставим это равенство в уравнение периметра: \[ 2a + 2a = 80 \]

   Это упрощается до: \[ 4a = 80 \]

3. Разделим обе стороны на 4: \[ a = 20 \]

Таким образом, боковая сторона трапеции равна \( 20 \).