Сократите дробь: y²-9/y²-6y+9

Чтобы сократить дробь \( \frac{y^2 - 9}{y^2 - 6y + 9} \), давайте начнем с разложения числителя и знаменателя.

1. Числитель: \( y^2 - 9 \) — это разность квадратов, которую можно разложить: \[ y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3) \]

2. Знаменатель: \( y^2 - 6y + 9 \) — это полный квадрат, который также можно разложить: \[ y^2 - 6y + 9 = (y - 3)^2 \]

Теперь мы можем переписать дробь с разложенными компонентами:

\[ \frac{y^2 - 9}{y^2 - 6y + 9} = \frac{(y - 3)(y + 3)}{(y - 3)(y - 3)} \]

Теперь можем сократить \( (y - 3) \) в числителе и знаменателе, при условии, что \( y \neq 3 \):

\[ \frac{(y + 3)}{(y - 3)} \quad (y \neq 3) \]

Таким образом, сокращенная дробь будет:

\[ \frac{y + 3}{y - 3}, \quad y \neq 3 \]