Внесите наибольший натуральный множитель за знак корня и упростить выражение 0,005 корень 58800
Чтобы упростить выражение \(0,005 \sqrt{58800}\), начнем с выделения наибольшего натурального множителя из-под знака корня.
Преобразуем число 58800. Найдем его разложение на простые множители: \[ 58800 = 588 \times 100 \] \[ 100 = 10^2 = 2^2 \times 5^2 \] Теперь разложим 588: \[ 588 = 2^2 \times 3 \times 7^2 \] Следовательно, все вместе: \[ 58800 = 2^4 \times 3 \times 5^2 \times 7^2 \]
Подсчитаем корень: \[ \sqrt{58800} = \sqrt{2^4 \times 3 \times 5^2 \times 7^2} = \sqrt{(2^2 \cdot 5 \cdot 7)^2 \cdot 3} = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \sqrt{3} \] \[ = 4 \cdot 5 \cdot 7 \sqrt{3} = 140 \sqrt{3} \]
Теперь подставляем в исходное выражение: \[ 0,005 \sqrt{58800} = 0,005 \cdot 140 \sqrt{3} \] Переведём 0,005 в дробь: \[ 0,005 = \frac{5}{1000} = \frac{1}{200} \] Теперь умножим: \[ \frac{1}{200} \cdot 140 \sqrt{3} = \frac{140}{200} \sqrt{3} = \frac{7}{10} \sqrt{3} \]
Таким образом, окончательный результат упрощения выражения \(0,005 \sqrt{58800}\) будет: \[ \frac{7}{10} \sqrt{3} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!
