A-1/а^3/4+а^1/2*а^1/2+а^1/4 /а^1/2+1 * а^1/4 при а=25
Давайте разберём выражение шаг за шагом. Выражение имеет вид:
\[ \frac{a^{-1}}{a^{3/4}} + a^{1/2} \cdot a^{1/2} + \frac{a^{1/4}}{a^{1/2} + 1} \cdot a^{1/4} \]
и мы подставим \( a = 25 \).
Преобразуем каждую часть выражения.
- Первая часть: \( \frac{a^{-1}}{a^{3/4}} = a^{-1 - 3/4} = a^{-7/4} \).
- Вторая часть: \( a^{1/2} \cdot a^{1/2} = a^{1/2 + 1/2} = a^{1} \).
- Третья часть:
- Сначала упростим \( \frac{a^{1/4}}{a^{1/2} + 1} \): \( a^{1/2} = a^{2/4} \), следовательно, \( a^{1/2} + 1 = a^{2/4} + 1 \).
- Однако, она используется внутри умножения на \( a^{1/4} \).
Подставим \( a = 25 \).
Для первой части: \[ a^{-7/4} = 25^{-7/4} = \frac{1}{25^{7/4}} \] Для \( 25^{1/4} = 5 \), так как \( 25 = 5^2 \). Поэтому: \[ 25^{7/4} = (25^{1/4})^7 = 5^7 = 78125. \] То есть, \[ \frac{1}{25^{7/4}} = \frac{1}{78125}. \]
Для второй части: \[ a^{1} = 25. \]
Для третьей части: \[ a^{1/4} = 5. \] Следовательно: \[ \frac{5}{5 + 1} \cdot 5 = \frac{5}{6} \cdot 5 = \frac{25}{6}. \]
Теперь объединим все части:
\[ \frac{1}{78125} + 25 + \frac{25}{6}. \]
Чтобы сложить эти дроби, нужно привести к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \( 78125 \cdot 6 \).
- Для \( 25 \): \[ 25 = \frac{25 \cdot 78125 \cdot 6}{78125 \cdot 6} = \frac{25 \cdot 468750}{78125 \cdot 6}, \]
- Для \( \frac{25}{6} \): \[ \frac{25}{6} = \frac{25 \cdot 78125}{6 \cdot 78125} = \frac{1953125}{6 \cdot 78125}. \]
Теперь комбинируем всё: \[ \frac{1 + 25 \cdot 468750 + 1953125}{78125 \cdot 6}. \]
Теперь можете подставить и упростить полученное значение. Это может занять время, но это хорошая практика для работы с дробями. Если вам нужно больше помощи с этой задачей или другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
